Filter with python

filtfiltを用いたバンドパスフィルタ(バターワースフィルタ)の記述例

#バターワースフィルタ（バンドパス）

fp = np.array([25, 50])       #通過域端周波数[Hz]
fs = np.array([10, 100])       #阻止域端周波数[Hz]
gpass = 3       #通過域端最大損失[dB]
gstop = 40      #阻止域端最小損失[dB]

def bandpass(x, samplerate, fp, fs, gpass, gstop):#samplerate がサンプリング周波数
    fn = samplerate / 2                           #ナイキスト周波数
    wp = fp / fn                                  #ナイキスト周波数で通過域端周波数を正規化
    ws = fs / fn                                  #ナイキスト周波数で阻止域端周波数を正規化
    N, Wn = signal.buttord(wp, ws, gpass, gstop)  #オーダーとバターワースの正規化周波数を計算
    b, a = signal.butter(N, Wn, 'bandpass')            #フィルタ伝達関数の分子と分母を計算
    y = signal.filtfilt(b, a, x)                  #信号に対してフィルタをかける
    return y                                      #フィルタ後の信号を返す


y = bandpass(f_biceps, samplerate, fp, fs, gpass, gstop)

scipy.signal.filtfilt

scipyのfiltfiltを使用する場合は以下のようにインポートする

from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt

※pltはインポートしなくても大丈夫？

filtfiltの記述の仕方

filtfiltでバターワースフィルターをかける場合には以下のように記述する

b, a = signal.butter(8, 0.125)
y = signal.filtfilt(b, a, x, padlen=150)

filtfiltのパラメータと返り値

scipy.signal.filtfilt(b, a, x, axis=- 1, padtype='odd', padlen=None, method='pad', irlen=None)`

1. parameters

   • b : (N,)arrau_like フィルターの分子係数

   • a : (N,)array_like フィルターの分母係数

     a[0]が1でなければaもbもa[0]で正規化される。

   • x : array_like フィルターをかける配列のデータ

   • axis : int, optional フィルターを適用するx軸。デフォルトは-1

   • padtype

   • pandlen

   • method

   • irlen

2. return

   • ndarray xと同じ形状の(?)フィルタリングされた出力

バターワースデジタルフィルター、バターワースアナログフィルターの設計

バターワースフィルターの設計ではscipy.signal.butterモジュールを使用する。 このモジュールでは N 次元のデジタル、またはアナログバターワースフィルターを設計し、係数を返す。

記述方法

from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt
b, a = signal.butter(4, 100, 'low', analog=True)

パラメータと返り値

scipy.signal.butter(N, Wn, btype='low', analog=False, output='ba', fs=None)

1. parameters

   • N : int フィルターの次数　←　buttorモジュールで必要な最低次数を求められる(？)

   • Wn : array_like 臨界周波数。

     ローパス、ハイパスフィルターでは、Wn はスカラー。バンドパス、バンドストップフィルターでは長さ2の配列。

     バターワースフィルターでは、ゲインが通過帯域の1/√2 まで低下する点(「-3dB点」)を表す。

     アナログフィルターでは Wn は各周波数(例：rad/s)

   • btype : {‘lowpass’, ‘highpass’, ‘bandpass’, ‘bandstop’}, optional filterのタイプ。デフォルトはlowpass

   • analog

   • output

   • fs

2. Returns

   • b, a : nadarray, ndarray IIR フィルターの分子 (b) および 分母 (a) 多項式。 output=‘ba’ のときだけ返される。

   • z, p, k

   • sos

バターワースフィルターの次数選択

バターワースフィルターの次数選択では buttord モジュールを用いる。

このモジュールでは、通過帯域で gpass dB 以上の減衰がなく、停止帯域で gstop dB 以上の減衰がある最低次のデジタルまたはアナログバターワースフィルタの次数を返す。

記述方法

from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as pltN, Wn = signal.buttord([20, 50], [14, 60], 3, 40, True)
b, a = signal.butter(N, Wn, 'band', True)
w, h = signal.freqs(b, a, np.logspace(1, 2, 500))

パラメータと返り値

scipy.signal.buttord(wp, ws, gpass, gstop, analog=False, fs=None)

1. parameters

   • wp, ws : float 通過帯域と阻止帯域のエッジ周波数。

     デジタルフィルタの場合、これらはfsと同じ単位である。デフォルトでは、fsは 2 half-cycles/sample なので、これらは0から1に正規化され、1がナイキスト周波数となる。(wpとwsはhalf-cycles/sample )例えば

           ローパス：wp=0.2, ws=0.3
     
           ハイパス：wp = 0.3, ws = 0.2
     
           バンドパス：wp = [0.2, 0.5]、ws = [0.1, 0.6].
     
           バンドストップ：wp＝［0.1，0.6］，ws＝［0.2，0.5］。
     

     アナログフィルタの場合、wpとwsは角周波数（例：rad/s）です。

   • gpass : float 通過帯域の最大損失(dB)。

   • gstop : float 停止帯域の最小減衰量（dB）。

   • analog : bool, optional

   • fs : float, optional デジタルシステムのサンプリング周波数

2. returns

   • ord : int 使用を満たすバターワースフィルターの最低次数

   • wn : ndarray or float バターワース固有振動数（すなわち “3dB振動数”）。フィルタリングの結果を得るために、butterと一緒に使用する必要がある。fs が指定された場合、これは同じ単位であり、fs も butter に渡さなければならない。

参考

• scipy.signal.filtfilt
• scipy.signal.butter
• scipy.signal.buttor